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Componentes simétricas (Fortescue)
Ingrese las tres corrientes o tensiones de fase con su magnitud y ángulo y obtenga las secuencias cero, positiva y negativa, o haga el camino inverso. Verá los diagramas fasoriales, el patrón de falla y qué funciones de protección reaccionan a cada secuencia.
Fortescue (1918)componentes simétricasIEC 60909-0§ 5.3.2componentes simétricas, a = 1∠120°IEC 61000-2-2desequilibrio de tensión V2/V1
Resultados
— A
— A
— A
— %
— %
—
Gráficas
- a
- b
- c
- A
- B
- C
Cálculo y detalle
Valores en polar y rectangular
| Fasor | Polar | Rectangular |
|---|
Qué ve la protección
Para qué sirve
Las protecciones numéricas no miran solo las corrientes de fase: calculan sus componentes simétricas y deciden con ellas. Esta herramienta sirve para revisar a mano una oscilografía o un reporte de eventos, entender por qué operó (o no operó) una función de secuencia, preparar los valores de una prueba de inyección o explicar a un equipo de trabajo qué ve el relé en cada tipo de falla.
- Secuencia positiva (1): está en la carga normal y en todas las fallas. Es la que usan la distancia 21 y la mayoría de las mediciones.
- Secuencia negativa (2): aparece con cualquier desequilibrio: fallas asimétricas, fase abierta, cargas desbalanceadas. La usan la 46 (desbalance y conductor roto, con I2/I1), la direccional 67Q y la 47 en tensión.
- Secuencia cero (0): solo existe si hay un camino a tierra o un neutro. La miden la 50N/51N como 3I0 residual, la 67N (polarizada con 3V0 o con corriente de neutro) y la 59N como 3V0.
Cómo se calcula
Fortescue (1918)IEC 60909-0§ 5.3.2componentes simétricas
I0 = (Ia + Ib + Ic) / 3I1 = (Ia + a·Ib + a²·Ic) / 3I2 = (Ia + a²·Ib + a·Ic) / 3Con el operador a = 1∠120° = −½ + j·√3/2 y secuencia de fases ABC (Anderson, Analysis of Faulted Power Systems; Blackburn, Symmetrical Components for Power Systems Engineering). En secuencia ACB se intercambian b y c.
Transformación inversa
Ia = I0 + I1 + I2 · Ib = I0 + a²·I1 + a·I2 · Ic = I0 + a·I1 + a²·I2Las mismas ecuaciones valen para tensiones. La corriente residual que mide un relé con los tres CT en estrella es Ia + Ib + Ic = 3I0.
Patrones de falla (sin carga previa, referidos a la fase A)
- Monofásica A-tierra: I0 = I1 = I2. En B-tierra, I1 = a·I0 e I2 = a²·I0; en C-tierra, al revés. La herramienta compara fasores, no solo magnitudes.
- Bifásica B-C sin tierra: I0 = 0 e I2 = −I1. En C-A, I2 = −a·I1; en A-B, I2 = −a²·I1. Una fase abierta con carga sin neutro da el mismo patrón que la bifásica de las otras dos fases.
- Bifásica a tierra: la fase sana no lleva corriente de falla (por ejemplo, Ia = 0 en B-C-tierra) y hay I0 e I2.
IEC 61000-2-2nivel de compatibilidad del desequilibrio
En tensiones, la herramienta compara V2/V1 con el nivel de compatibilidad de 2 % de las redes públicas de baja tensión. Algunas redes con muchas cargas monofásicas llegan a 3 %, por eso entre 2 y 3 % el indicador queda en alerta.
Límites del cálculo
- Es la transformación matemática, exacta para los fasores que usted ingrese, pero no un estudio de cortocircuito: no calcula cuánta corriente habrá en una falla real, que depende de las impedancias de secuencia de la red.
- Los patrones de falla son los ideales, sin corriente de carga previa. Con carga, la corriente de la fase sana no es cero y las relaciones se cumplen solo en parte.
- Los fasores deben ser de frecuencia fundamental, tomados en el mismo instante y con la misma referencia de ángulo. En una oscilografía con componente DC o con armónicos, use los valores filtrados que entrega el software del relé.
- Algunos fabricantes refieren las secuencias a otra fase o miden 3I0 con un CT de neutro: confirme en el manual del relé antes de comparar valores.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calculan las componentes simétricas de tres corrientes?
Con las ecuaciones de Fortescue: I0 = (Ia + Ib + Ic) / 3, I1 = (Ia + a·Ib + a²·Ic) / 3 e I2 = (Ia + a²·Ib + a·Ic) / 3, donde a = 1∠120°. Las sumas son fasoriales: hay que respetar magnitud y ángulo de cada fase y la secuencia de fases del sistema (ABC; en ACB se intercambian b y c).
¿Qué diferencia hay entre I0 y 3I0?
I0 es la componente de secuencia cero de una fase. La suma de las tres corrientes de fase, que es lo que circula por el neutro o lo que mide un relé con conexión residual, vale 3I0. Por eso las funciones 50N/51N y 67N se ajustan en 3I0 en la mayoría de los relés; revise en el manual cuál de las dos usa el suyo.
¿Por qué una fase abierta da tanta corriente de secuencia negativa?
Al abrirse una fase, las dos restantes llevan corrientes que ya no forman un sistema equilibrado. En una carga sin camino a tierra quedan iguales y opuestas, lo que da I2 igual a I1 en magnitud y nada de I0. Por eso la relación I2/I1 es la base de la detección de conductor roto (46BC) y de la protección de desbalance 46 en motores y generadores.
Analizamos su disparo
Envíenos la oscilografía y el reporte de eventos del relé. Nuestro equipo analiza las secuencias, la direccionalidad y los ajustes, y le dice si la protección actuó bien. Si hay que corregir ajustes, los cargamos de forma remota.