El sistema por unidad expresa tensiones, corrientes, potencias e impedancias como fracción de valores de referencia llamados bases. En una red con transformadores de varios niveles de tensión, los valores en pu no cambian al cruzar el transformador, lo que simplifica los cálculos de cortocircuito y flujo de carga y permite comparar equipos de tamaños muy distintos.
Qué es el sistema por unidad
El sistema por unidad (pu) es una forma de escribir las magnitudes eléctricas de una red como una fracción de un valor de referencia, llamado base. Una tensión de 0,98 pu es el 98 % de la tensión base; una corriente de 2,5 pu es dos veces y media la corriente base.
Se usa porque una red real mezcla niveles de tensión y equipos de tamaños muy distintos. Un transformador de 20 MVA y uno de 200 MVA tienen impedancias en ohmios muy diferentes, pero en pu tienden a valores parecidos. Un valor en pu dice de inmediato si un número es razonable. Un valor en ohmios exige saber en qué lado del transformador está. Para convertir valores y cambiar de base puede usar la herramienta de cortocircuito.
Las bases y las cuatro magnitudes
Eléctricamente, la tensión, la corriente, la potencia y la impedancia están ligadas. Por eso se eligen dos bases libremente y las otras dos se calculan. Lo habitual es fijar la potencia base y la tensión base. En un sistema trifásico, con la potencia trifásica y la tensión entre fases:
- Corriente base: la potencia base dividida por √3 y por la tensión base.
- Impedancia base: el cuadrado de la tensión base dividido por la potencia base.
Cada magnitud en pu es el valor real dividido por su base. La impedancia en pu de un elemento de impedancia Z en ohmios es Z entre la impedancia base. Estas relaciones son las de los textos clásicos de análisis de sistemas de potencia, como los de Grainger y Stevenson, o de Glover, Sarma y Overbye.
Una base por zona de tensión
La potencia base es única para toda la red. La tensión base cambia en cada zona de tensión y se obtiene a partir de la relación nominal de los transformadores que separan las zonas. Ese es el truco central del sistema: referidas a su base, la tensión de 1 pu a un lado del transformador corresponde a 1 pu al otro, y la impedancia del transformador en pu es la misma vista desde cualquiera de sus devanados.
La impedancia de placa de un transformador
La placa de un transformador trae la impedancia de cortocircuito en porcentaje. IEC 60076-1 define esa impedancia como la impedancia serie equivalente medida en un devanado con el otro en cortocircuito y la expresa en forma relativa, como el cociente entre ella y una impedancia de referencia. Con la potencia asignada y la tensión del devanado como referencia, ese cociente es la impedancia en pu del transformador sobre su base propia.
La misma norma advierte que los valores porcentuales pueden prestarse a confusión por las distintas prácticas de referencia. Por eso aconseja indicar siempre la potencia y la tensión de referencia que acompañan al porcentaje (cláusula 5.5). Una impedancia de «8 %» sin base está incompleta.
- Impedancia de placa en %. Referida a la potencia y la tensión asignadas del transformador
- Cambio a la base del estudio. Se ajusta por la relación de potencias y el cuadrado de la relación de tensiones
- Impedancia en pu del estudio. Ya se puede sumar con líneas, redes y otros equipos
El cambio de base
Los datos de los equipos llegan en bases distintas: cada transformador en la suya, la red en su potencia de cortocircuito, los cables en ohmios. Antes de combinarlos, se llevan a la base común del estudio. La regla es la de los textos de referencia: la impedancia nueva en pu es la antigua multiplicada por el cuadrado de la relación entre las tensiones base antigua y nueva, y por la relación entre las potencias base nueva y antigua.
Para una impedancia dada en ohmios, se divide por la impedancia base de la zona donde está. Esa base se deriva de la tensión base de la zona, no de la tensión nominal del equipo, y por eso es legítimo expresar ohmios de zonas distintas en una misma base común.
Un ejemplo con números
Un transformador de 20 MVA con 8 % de impedancia alimenta una barra de 34,5 kV desde una red que se considera infinita. Con una base de 100 MVA:
- Su impedancia sobre la base del estudio es 8 % por 100/20, es decir 40 %, o 0,40 pu.
- La corriente base a 34,5 kV es de unos 1,67 kA.
- La falla trifásica en la barra es 1/0,40 = 2,5 pu, es decir, unos 4,2 kA.
Se obtiene el mismo resultado sin pu: la corriente nominal del transformador, de unos 0,33 kA, dividida por 0,08. El sistema por unidad llega a la misma cifra con una suma de impedancias, que es lo que importa cuando hay muchos elementos.
Dónde se usa y qué conviene vigilar
El sistema por unidad es la base del estudio de cortocircuito, del estudio de flujo de carga y de los modelos de redes que usan los programas de análisis. También aparece en los datos de los equipos: la impedancia de un transformador, la reactancia de un generador, la tensión de un regulador.
Tres errores se repiten:
- Mezclar bases. Sumar una impedancia de transformador en su base propia con una de línea en la base del estudio da un resultado sin sentido, aunque ambos parezcan razonables.
- Olvidar la zona. Una impedancia en ohmios solo se convierte con la tensión base de la zona donde está.
- Dejar la base fuera. Un número en pu sin su base no se puede reproducir ni auditar. Todo informe debe indicarla.
El sistema por unidad es un lenguaje de cálculo. Los resultados finales, para especificar un interruptor o ajustar una protección, se convierten a amperios. Si desea ver cómo influyen la relación X/R y el primer pico, vea el factor de pico del cortocircuito y la prueba de impedancia de cortocircuito del transformador.
Dos aplicaciones frecuentes son la impedancia de placa de un transformador, que se especifica según Selección y especificación de un transformador de potencia, y la caída de tensión en un cable, que se calcula en Caída de tensión en CA en cables.
Calcúlelo aquí
Para cambiar una impedancia de base o pasarla de ohmios a pu, use nuestra herramienta de cortocircuito y cambio de base.
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Guías relacionadas
- Estudio de cortocircuito: aportes, IEC 60909 y ANSI/IEEE
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- Caída de tensión en CA en cables
- Selección y especificación de un transformador de potencia
Referencias
- IEC 60076-1, transformadores de potencia, generalidades: impedancia de cortocircuito de un par de devanados (cláusula 3.7.1) y especificación de la impedancia (cláusula 5.5).
- J. Grainger y W. Stevenson, Power System Analysis, capítulo 2.
- J. Glover, M. Sarma y T. Overbye, Power System Analysis and Design, capítulo 3.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre un porcentaje y un valor por unidad?
Es la misma cantidad escrita de dos formas: el porcentaje es el valor por unidad multiplicado por 100. Una impedancia de 8 % es 0,08 pu. Ambos se refieren a una base, que debe conocerse para convertirlos a ohmios.
¿Puedo sumar impedancias en pu de equipos distintos?
Solo si están en la misma base. La impedancia de placa de un transformador viene referida a su propia potencia y tensión nominales; antes de sumarla con la de una línea o la de la red hay que llevarla a la base común del estudio.
¿Cuál es la potencia base correcta?
Cualquiera sirve: el resultado final en amperios u ohmios no depende de ella. Se elige un valor práctico, por ejemplo uno cercano a la potencia de los equipos principales, y se mantiene en todo el estudio. Lo que no se puede es mezclar bases.