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Diagrama fasorial
Aprenda qué representa cada flecha, cómo se lee una falla, un CT invertido o un transformador Dyn11, y use el modo Avanzado con sus medidas reales: componentes simétricas, potencias, impedancia por bucle y diagnóstico de la prueba con carga.
IEEE C37.118.1§ 4.1definición de fasor, valor eficazIEC 60050-131IEV 131-11-26, fasorIEC 60076-1índice horarioIEC 60909-0§ 5.3.2componentes simétricas
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Gráficas
Cómo se calculó y normas
Diagnóstico de la prueba con carga
Reglas verificadas para la puesta en servicio. Nunca reemplaza el criterio del ingeniero ni entrega valores de ajuste.
Fasores, secuencias y potencias
| Fasor | Polar | Rectangular |
|---|
Potencias e impedancias: hacen falta las tres tensiones y las tres corrientes del lado 1.
| Fase | P | Q | S | FP |
|---|
Ángulo de cada fasor respecto de otro
Fila respecto de columna: positivo, la fila adelanta.
| Bucle | Z | R + jX |
|---|
¿El relé no actuó como esperaba? Revisamos sus ajustes y los corregimos a distancia.
Para qué sirve
Un diagrama fasorial resume en una sola imagen cómo están las tensiones y las corrientes de un circuito trifásico: si están equilibradas, en qué orden giran, si la energía entra o sale y qué tipo de falla hay. Es la herramienta con la que se revisa una puesta en servicio y con la que se analiza un disparo.
- Modo Esencial: escriba las tensiones y corrientes de las tres fases (magnitud y ángulo) y vea el diagrama, las senoides, la secuencia, P, Q, el factor de potencia, el desequilibrio y el diagnóstico de la prueba con carga.
- Modo Avanzado: sus medidas en primario o secundario, uno o dos lados (87T, 87L) o prefalla y falla; componentes simétricas, potencias, impedancia aparente por bucle, ángulos entre fasores y el diagnóstico de la prueba con carga y polaridad. Se exporta a PNG, SVG, PDF y CSV.
- Aprender a leer diagramas fasoriales: una opción aparte, con el botón del panel de datos. Lecciones guiadas desde qué es un fasor, la forma rectangular, el operador j y la suma y resta de fasores hasta cómo se ven las fallas, un CT invertido, un transformador Dyn11 o un delta abierto, y retos para comprobar lo aprendido. Cada lección tiene su propio enlace.
Cómo se lee
Cada regla de las lecciones y del diagnóstico, con su fuente.
IEEE C37.118.1§ 4.1definición de fasorIEC 60050-131IEV 131-11-26
Qué es un fasor. La onda x(t) = Xm·cos(ωt + φ) se representa con el número complejo X = (Xm/√2)∠φ: el largo es el valor eficaz (RMS) y el ángulo, la fase inicial. La flecha gira en sentido antihorario a ω; su proyección sobre el eje real, multiplicada por √2, es el valor instantáneo. Por eso un diagrama fasorial es la foto del instante ωt = 0.
IEC 60050-131IEV 131-11-26IEEE C37.118.1§ 4.1valor eficaz
Forma rectangular y operador j. El mismo fasor se escribe |X|∠θ (polar) o x + jy (rectangular), con x = |X|·cos θ, y = |X|·sen θ, |X| = √(x² + y²) y θ = atan2(y, x); atan2 mira el signo de x y de y y por eso no confunde fasores opuestos. Multiplicar por j = 1∠90° gira el fasor 90° sin cambiar su largo (j² = −1) y por −j lo gira −90°. El largo es el valor eficaz (IEEE C37.118.1); el pico de la onda es √2 veces mayor (Blackburn, Symmetrical Components for Power Systems Engineering).
IEC 60909-0§ 5.3.2operador a
El operador a. a = 1∠120° = −1/2 + j√3/2 y a² = 1∠240°: a³ = 1 y 1 + a + a² = 0. Con él IEC 60909-0 escribe las componentes simétricas: en ABC, VB = a²·VA y VC = a·VA.
IEC 60050-131IEV 131-11-26
Suma y resta. Dos fasores de la misma frecuencia se suman parte por parte en forma rectangular, que es la regla del paralelogramo; la resta X1 − X2 es la suma con −X2, la otra diagonal. El valor instantáneo de la suma es la suma de los valores instantáneos. Fasores de frecuencias distintas no se suman así, porque el ángulo entre ellos cambia en cada instante. Así salen la tensión de línea VAB = VA − VB y la corriente residual 3I0 = IA + IB + IC (Blackburn, Protective Relaying, «Phasors and Polarity»).
IEC 60909-0§ 5.3.2operador a
Secuencia de fases. En ABC, VB = a²·VA (atrasa 120°) y VC = a·VA, con a = 1∠120°. En ACB se intercambian B y C. La tensión de línea VAB = VA − VB mide √3 veces la de fase y adelanta 30° en ABC (atrasa 30° en ACB): Glover, Sarma y Overbye, Power System Analysis and Design, cap. 2.
IEC 60050-131IEV 131-11-39IEC 62053-23cuatro cuadrantesIEC 60375convenciones de signo
Corriente frente a tensión. La potencia compleja es S = V·I*. Con la convención de carga (flecha de corriente entrando al objeto), φ = ∠V − ∠I positivo es carga inductiva (Q > 0) y negativo, capacitiva. Cuadrante I: consume P y Q; II: entrega P y consume Q; III: entrega P y Q; IV: consume P y entrega Q. La convención de generador invierte la flecha y, con ella, los signos (IEEE 1459 para las definiciones de P, Q, S y FP).
IEC 60076-1índice horarioIEEE C57.12.00desfase angular
El reloj del transformador. La tensión de fase A de alta va a las 12 y cada hora son 30°: el índice dice cuánto atrasa la baja (Dyn1: 30°; Dyn11: 330°, es decir, adelanta 30°). IEEE C57.12.00 fija que en Y-Δ y Δ-Y la alta adelante 30° a la baja. Tras compensar el grupo, las corrientes de los dos lados de un 87T deben quedar iguales y a 180° (Costello, SEL).
SELRelay-Assisted Commissioning
- Prueba con carga: con carga equilibrada se detectan el CT conectado a la toma equivocada, las fases cruzadas y la polaridad invertida comparando el ángulo de cada fase con una referencia (Labuschagne y Fischer, «Relay-Assisted Commissioning», SEL, WPRC 2005).
- CT invertido: esa corriente aparece girada 180° (IB a 60° en vez de −120°) y la residual vale el doble de la corriente de fase; en la prueba de Peterson, Scharlach y Baltazar (IEEE PPIC 2009), invertir IA dio 3I2 ≈ 212 A e IG ≈ 213 A.
- Fases cruzadas: las corrientes giran al revés y casi toda la carga se ve como I2; la comprobación de SEL declara cruce cuando I1 es menor que el 10 % de I2.
- Antes de entregar: verificar con la línea en servicio la magnitud y el ángulo de tensiones y corrientes (NERC, Lessons Learned LL20200702) usando la medición del relé, sus eventos o sincrofasores (Zimmerman, SEL, 2008).
Fallas. Monofásica: I0 = I1 = I2 y aparece 3I0. Bifásica: I2 = −I1, sin I0. Bifásica a tierra: la fase sana no lleva corriente de falla y hay I0. Trifásica: solo secuencia positiva. Fase abierta sin neutro: I2 igual a I1 (Blackburn, Symmetrical Components for Power Systems Engineering, y Protective Relaying, cap. «Phasors and Polarity»).
Delta abierto y delta roto. Dos PT A-B y B-C dan las tres tensiones de línea (VCA = −(VAB + VBC)) pero no las de fase ni V0. Tres PT con el secundario en delta abierto en una esquina dan 3V0 para la 59N (Basler, nota PC-59N01).
Arranque de motor. Corriente de rotor bloqueado cercana a 6 veces la nominal con factor de potencia de 0,15 a 0,20 (IEEE 399, valores por defecto de los estudios de arranque): corriente grande, muy atrasada y equilibrada.
Cómo se calcula
El factor de potencia total usa la potencia aparente vectorial |ΣS| (IEEE 1459).
IEC 60909-0§ 5.3.2componentes simétricas
X0 = (Xa + Xb + Xc)/3 · X1 = (Xa + a·Xb + a²·Xc)/3 · X2 = (Xa + a²·Xb + a·Xc)/3Las mismas funciones de la calculadora de componentes simétricas del sitio. Desequilibrio de tensión u2 = V2/V1 (IEC 61000-4-30; nivel de compatibilidad de 2 % en IEC 61000-2-2) y, como dato, la definición NEMA MG 1: máxima desviación respecto del promedio dividida por el promedio.
Seis bucles: AG, BG, CG, AB, BC y CA (Kockott, Line Distance Protection Fundamentals, ABB, 2015; Dase et al., SEL; Ziegler, Numerical Distance Protection, 3.2). Primario a secundario: Zsec = Zpri·RTC/RTP.
Fallas de las lecciones. Redes de secuencia con la fuente detrás del relé y la falla al final del tramo de línea, sin carga previa y Z2 = Z1: monofásica I0 = I1 = I2 = E/(2Z1 + Z0 + 3Rf); bifásica I1 = −I2 = E/(2Z1 + Rf); bifásica a tierra I1 = E/(Z1 + Z2‖(Z0 + 3Rf)); trifásica I1 = E/(Z1 + Rf). Las pruebas comprueban que cada bucle fallado mide la impedancia de la línea.
87T. Cada lado se lleva a amperios primarios con su RTC, se multiplica por su tensión nominal (base común en MVA) y se le aplica la matriz de compensación del grupo vectorial de la herramienta de compensación 87T. Diferencial = |I1 + I2| compensadas, en % de la mayor.
Umbrales del diagnóstico
- Juego equilibrado: I2/I1 e I0/I1 menores de 10 % (convención de esta herramienta, igual al criterio de fases cruzadas de SEL).
- Ángulo de una fase fuera de línea: los tres ángulos tensión-corriente abarcan más de 10° (convención de esta herramienta).
- Diferencial tras compensar mayor de 10 % de la pasante, o desfase sobrante mayor de 20° (convención de esta herramienta para la prueba con carga; el umbral del relé lo fija su ajuste, no esta herramienta).
- Tensión perdida: una fase por debajo del 50 % de la mayor; corriente abierta: por debajo del 10 % (convención de esta herramienta). Desequilibrio de tensión: 2 % (IEC 61000-2-2).
Límites del cálculo
- Trabaja con fasores de frecuencia fundamental tomados en el mismo instante y con la misma referencia. En una oscilografía con componente continua o armónicos use los fasores filtrados del relé o del visor COMTRADE.
- El diagnóstico reconoce patrones de cableado con carga razonablemente equilibrada; con carga muy desequilibrada o cerca de cero, las reglas pierden fuerza y lo dice.
- Las fallas de las lecciones son ideales (sin carga previa, red radial simple): sirven para aprender a leerlas, no son un estudio de cortocircuito.
- Nunca entrega valores de ajuste: los umbrales del diagnóstico son de revisión, no de protección.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se lee un diagrama fasorial?
Cada flecha es una tensión o una corriente: su largo es el valor eficaz y su ángulo, el desfase respecto de una referencia (normalmente VA a 0°). Los ángulos crecen en sentido antihorario y la flecha que va delante en ese giro adelanta. Se lee comparando: tres tensiones iguales a 120°, cada corriente cerca de su tensión y el ángulo entre ellas según el tipo de carga.
¿Cómo se suman dos fasores?
Se pasan a forma rectangular, se suman por separado las partes reales y las imaginarias y el resultado vuelve a forma polar: módulo √(x² + y²) y ángulo atan2(y, x). Es la regla del paralelogramo. Por ejemplo, 80∠0° + 60∠90° = 80 + j60 = 100∠36,87°: no 140. Solo vale para fasores de la misma frecuencia.
¿Por qué el ángulo entre la tensión y la corriente indica la dirección de la potencia?
Con la convención de carga, la potencia compleja es S = V·I*. Si la corriente queda a menos de 90° de su tensión, la potencia activa entra al objeto medido; si queda a más de 90°, sale. El signo de la reactiva dice si la corriente atrasa (inductiva) o adelanta (capacitiva).
¿Cómo se detecta un CT con la polaridad invertida en la prueba con carga?
La corriente de esa fase aparece girada 180° respecto de donde debería estar, cerca de la tensión opuesta, y con carga equilibrada la corriente residual vale el doble de la corriente de fase. Al girar esa corriente 180° el juego vuelve a quedar equilibrado: así lo identifica esta herramienta.
Configuramos y probamos sus relés
Si su prueba con carga muestra una polaridad invertida, fases cruzadas o una diferencial que no cierra, lo revisamos con usted. Ajustamos y verificamos sus protecciones de forma remota, y en sitio hacemos la inyección secundaria y la prueba con carga.