Para calcular las tensiones tolerables, IEEE 80 modela a la persona como una resistencia de 1000 ohmios en serie con la resistencia a tierra de sus pies. Para el contacto los dos pies actúan en paralelo y para el paso en serie. Con un pie representado como un disco de 0,08 m de radio, la impedancia equivalente es 1,5 veces la resistividad del suelo para el contacto y 6 veces para el paso.
Respuesta corta. Cuando una persona toca una estructura o camina sobre un terreno con gradiente de potencial, se cierra un circuito con ella en el medio. IEEE Std 80-2013 lo llama circuito accidental de tierra. Lo representa con una fuente de tensión (la que aparece entre los puntos de contacto), la resistencia del cuerpo, fijada en 1000 Ω, y la resistencia a tierra de los pies. De ese circuito sale la tensión máxima que se puede tolerar.
La resistencia del cuerpo
Para corriente continua y para 50 Hz o 60 Hz, la cláusula 7.1 permite representar el cuerpo con una resistencia. La trayectoria que se considera es de una mano a los dos pies o de un pie al otro. La resistencia interna del cuerpo es de unos 300 Ω, y con la piel incluida los valores varían entre 500 Ω y 3000 Ω. El daño o la perforación de la piel en el punto de contacto reduce la resistencia.
En ensayos con agua salada sobre manos y pies, Dalziel obtuvo para hombres una corriente de soltar de 9,0 mA con 21,0 V entre mano y mano y 10,2 V entre mano y pies. De ahí salen unos 2330 Ω de mano a mano y 1130 Ω de mano a pies.
Para los cálculos de la guía se supone que las resistencias de contacto de manos y pies, y las de guantes y zapatos, son cero. Se usa un único valor para toda trayectoria considerada:
R_B = 1000 Ω (ecuación 10)
Es un valor conservador: no cuenta resistencias en serie que en la realidad existen.
Qué trayectorias importan
El valor de 1000 Ω corresponde a trayectorias como de la mano a un pie o a los dos, donde buena parte de la corriente pasa por zonas con órganos vitales, incluido el corazón. Es generalmente aceptado que la corriente de un pie al otro es mucho menos peligrosa. Pruebas hechas en Alemania indicaron que, para producir la misma corriente en el corazón, se necesitaba una corriente de pie a pie hasta 25 veces mayor que de mano a pie.
Esto sugeriría permitir resistencias mayores en ese camino, pero la guía pide no hacerlo sin pensarlo, por dos razones. Una tensión entre los pies, dolorosa pero no mortal, puede hacer caer a la persona y dar un camino de corriente más peligroso por el pecho. Además, una persona puede estar trabajando o descansando tendida cuando ocurre la falla. Se han registrado muertes por la caída, por lo que el riesgo no debe ignorarse.
El circuito equivalente
Con la corriente tolerable del cuerpo (ecuaciones 8 y 9 de la guía, de Dalziel) se determina la tensión tolerable entre dos puntos. La guía usa estas magnitudes: la corriente total de falla, la corriente que circula por la malla, la corriente del cuerpo, la resistencia del cuerpo y la tensión total efectiva del circuito accidental. Esa tensión es la de contacto o la de paso, según el caso.
El teorema de Thevenin permite reducir toda la red a una fuente y una impedancia. La tensión de Thevenin es la tensión entre los dos puntos de contacto cuando la persona no está. La impedancia de Thevenin es la que se ve desde esos puntos con las fuentes cortocircuitadas. La corriente por el cuerpo resulta:
I_b = V_Th / (Z_Th + R_B) (ecuación 11)
En los casos prácticos se pueden despreciar la impedancia del sistema, la resistencia de la malla y la resistencia mutua entre la malla y los pies. Entonces la impedancia de Thevenin queda determinada solo por los pies de la persona.
Contacto y paso: pies en paralelo o en serie
Para el contacto, la mano toca una estructura al potencial de la malla y los dos pies están juntos en un punto del suelo. Los dos pies quedan en paralelo y la impedancia es la mitad de la de un pie. Para el paso, la corriente entra por un pie y sale por el otro, y los dos pies quedan en serie: la impedancia es el doble de la de un pie.
| Circuito | Impedancia de Thevenin | Con el pie como disco de 0,08 m |
|---|---|---|
| Contacto | Z_Th = R_f / 2 (ecuación 12) | 1,5 ρ (ecuación 15) |
| Paso | Z_Th = 2 R_f (ecuación 13) | 6,0 ρ (ecuación 16) |
Aquí R_f es la resistencia a tierra de un pie, sin considerar la malla, y ρ es la resistividad del suelo en Ω·m. La guía representa el pie como un disco metálico de radio b sobre la superficie de un suelo homogéneo. Su resistencia es R_f = ρ / (4b) (ecuación 14). Tradicionalmente se toma un disco de 0,08 m de radio, con lo que R_f es aproximadamente 3 ρ. Se desprecia la resistencia de zapatos y medias.
La propia norma advierte que las ecuaciones 15 y 16 son conservadoras: subestiman la impedancia de Thevenin en suelo uniforme y, por tanto, dan corrientes de cuerpo mayores que las reales.
De la corriente a la tensión tolerable
La tensión máxima del circuito accidental es la que produce una corriente del cuerpo igual a la tolerable I_B. Con las ecuaciones anteriores:
- Contacto: E_contacto = (R_B + 1,5 ρ) · I_B (ecuación 17).
- Paso: E_paso = (R_B + 6,0 ρ) · I_B (ecuación 18).
Con suelo sin capa superficial y como ejemplo ilustrativo, para un suelo de 100 Ω·m, 0,5 s y 70 kg (I_B ≈ 0,222 A), la tensión de contacto tolerable es de unos 255 V y la de paso de unos 355 V. La tensión de paso tolerable es mayor porque la trayectoria entre pies es menos peligrosa y los pies en serie ofrecen más resistencia.
Cuando hay grava u otro material superficial, la resistividad que entra en estas expresiones se corrige con el factor C_s. Esa corrección está en la cláusula 7.4 de la guía.
Hacemos su estudio de puesta a tierra
El circuito accidental se calcula con los datos de su sitio: resistividad del suelo, material superficial, tiempo de despeje y peso de referencia. Nuestro equipo hace ese cálculo para cada zona de su subestación y verifica que las tensiones de su malla queden por debajo de las tolerables. En la pestaña «Tolerable» de nuestra herramienta gratuita de resistencia de puesta a tierra puede ver los límites de contacto y de paso que resultan de estos supuestos. Vea el servicio de diseño de ingeniería y estudios o escríbanos por contacto.
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Referencias
- IEEE Std 80-2013, IEEE Guide for Safety in AC Substation Grounding: cláusulas 7.1 (resistencia del cuerpo humano), 7.2 (trayectorias de la corriente) y 7.3 (equivalentes del circuito accidental); ecuaciones (10) a (18).
- C. F. Dalziel, ensayos con agua salada sobre manos y pies, citados en IEEE Std 80-2013, cláusula 7.1.
Preguntas frecuentes
¿Por qué IEEE 80 usa 1000 Ω para el cuerpo si otros valores son menores o mayores?
La guía cita una resistencia interna de unos 300 Ω y valores de 500 Ω a 3000 Ω con la piel incluida. Adopta 1000 Ω para trayectorias de la mano a un pie o a los dos pies, de mano a mano y de un pie al otro, y no cuenta resistencia de contacto de manos, pies, guantes ni zapatos. Es una simplificación a favor de la seguridad, porque el daño de la piel baja la resistencia.
¿La tensión de paso es menos peligrosa que la de contacto?
Por la trayectoria, sí: la corriente de un pie al otro pasa menos por el corazón. La guía cita pruebas en las que hacía falta una corriente de pie a pie hasta 25 veces mayor para producir la misma corriente en la región del corazón. Aun así recuerda que se han producido muertes por contacto entre pies, porque una caída o una posición tendida cambian la trayectoria.
¿Qué papel tiene la resistividad del suelo en el circuito accidental?
Define la resistencia del pie a tierra. Un suelo más resistivo, o una capa superficial de alta resistividad, aumenta esa resistencia y reduce la corriente por el cuerpo para la misma tensión. Por eso la resistividad aparece en las expresiones de tensión tolerable.