Un relé no mide df/dt directamente: calcula la frecuencia con un algoritmo (cruce por cero, análisis de muestras, minimización de error o transformada de Fourier) y de ella obtiene la derivada sobre una ventana de uno o varios ciclos. La IEC 60255-181 no impone el algoritmo, pero exige declarar cómo la ventana afecta el desempeño y presentar los tiempos con media, mínimo y máximo.
Qué se mide en realidad
En un sistema con tensión senoidal, la frecuencia es la rapidez con que avanza el ángulo de fase de la onda. La tasa de cambio de frecuencia (ROCOF, df/dt) es la rapidez con que cambia esa frecuencia. La IEC 60255-181 lo recuerda en su anexo C: la frecuencia y el ROCOF son la primera y la segunda derivada del ángulo de fase.
Un relé no mide esas derivadas con un instrumento propio. Recibe las muestras de la tensión, calcula la frecuencia con un algoritmo y, con ella, obtiene df/dt sobre un lapso de tiempo. Todas las magnitudes características de la protección de frecuencia parten de esa medida básica de frecuencia (cláusula 4.2).
Según el anexo C, la medición pasa por tres etapas: preprocesar la señal, medir la frecuencia y procesar el resultado.
La ventana de medición
La cláusula 4.2 indica que la frecuencia y df/dt pueden medirse sobre un periodo distinto, por ejemplo uno o varios ciclos de la red. Ese periodo puede ser fijo o ajustable por el usuario.
Esto tiene tres consecuencias que la norma pone por escrito:
- Si la ventana es ajustable, su valor cambia la característica de tiempo, en especial el tiempo de arranque.
- El fabricante debe declarar el efecto de ese ajuste sobre el desempeño y recomendar valores para las pruebas y para las aplicaciones.
- El tiempo de arranque se declara con el valor por defecto de la ventana (cláusulas 5.4 y 5.5).
En las pruebas de tipo se usa el valor por defecto, salvo que el fabricante recomiende otro para el ajuste probado (por ejemplo, en 6.2.1.2.2).
Familias de algoritmos que describe el anexo C
El anexo C, informativo, presenta ejemplos. No son requisitos.
| Familia | Idea general |
|---|---|
| Periódico (cruce por cero) | Calcula la frecuencia midiendo el tiempo entre cruces sucesivos de la onda por cero. Una variante usa un nivel por encima de cero (cruce de nivel). Se interpola entre muestras para ubicar el instante del cruce. |
| De análisis | Calcula la frecuencia a partir de unas pocas muestras (tres puntos) o integrando la señal (integración numérica). El anexo comenta que esta última se aplica con frecuencia en generadores diésel de arranque en negro y en protecciones de sistema. En esos casos la frecuencia cambia rápido en un rango amplio. |
| De minimización de error | Ajusta un modelo de la señal a las muestras y estima sus parámetros. Incluye mínimos cuadrados, mínimo valor absoluto, un método tipo Newton y el filtro de Kalman extendido. |
| Transformada discreta de Fourier (DFT) | Descompone la señal en sus componentes de frecuencia a partir de las muestras de un ciclo. |
La frecuencia también puede calcularse con datos de más de un ciclo. El anexo C enumera las cualidades generales que se esperan de una buena medición:
- credibilidad: reflejar la situación real del sistema;
- precisión: mantener la exactitud con ruido, armónicos y componente continua decreciente;
- rapidez: seguir cambios rápidos con poco retardo;
- robustez: funcionar en estado normal, anormal y de falla;
- costo bajo: equilibrar desempeño y costo.
Cuando la tensión es muy deformada o muy baja, el algoritmo puede dar valores erróneos.
La señal de prueba con pendiente constante
Para comprobar una medición de df/dt se necesita una señal cuya frecuencia cambie a una velocidad conocida. El anexo A (normativo) da la ecuación: la tensión de prueba es una senoide cuya fase se obtiene integrando la frecuencia. Esa frecuencia parte de un valor inicial y crece o decrece con una pendiente constante, en Hz/s. Así, la df/dt real de la señal es exactamente la pendiente elegida y se puede comparar con lo que mide el relé.
Esa señal debe ser continua, sin saltos de ángulo ni de magnitud salvo en la frecuencia. Si se reproduce desde un archivo, la norma pide una frecuencia de muestreo de al menos 4 800 Hz (cláusula 6.1).
Cómo se presentan los resultados de tiempo
Los tiempos de arranque de la 81R se miden con una rampa de frecuencia constante, cuya ecuación define el anexo A (normativo). Como un mismo ajuste da tiempos algo distintos en cada repetición, la norma pide presentar la distribución de los resultados.
Para la 81R (cláusulas 5.5 y 6.3.3):
- el mínimo, el máximo y la media;
- un histograma de todas las mediciones con clases de 1 ms;
- en el gráfico, la moda y la mediana.
Para la baja y la sobrefrecuencia (5.4), el mínimo, la media y el máximo, y una representación gráfica de todos los resultados.
El anexo B (normativo) define los tres promedios y da un ejemplo con diez tiempos de operación: 74, 81, 85, 91, 83, 91, 88, 99, 98 y 91 ms. Resultan una media de 88,1 ms, una mediana de 89,5 ms y una moda de 91 ms.
| Medida | Qué es | Resultado del ejemplo |
|---|---|---|
| Media | Promedio aritmético de todas las mediciones | 88,1 ms |
| Mediana | Valor central al ordenar de menor a mayor; si son pares, promedio de los dos centrales | 89,5 ms |
| Moda | Valor que más se repite | 91 ms |
La diferencia entre estas tres cifras muestra si los resultados están agrupados o dispersos.
Qué debe comprobar usted
- Qué algoritmo y qué ventana usa su relé y si puede cambiarla.
- Con qué ventana se declaró el tiempo de arranque. Si usted usa otra, el dato del fabricante ya no aplica.
- Si el fabricante entrega el histograma o solo un valor típico, porque un valor aislado oculta la dispersión.
La elección de la ventana para una red concreta es un trabajo de estudio y de ajuste. En Tiza Group lo hacemos a distancia con la configuración remota de relés y verificamos el resultado con inyección secundaria. Puede revisar un registro del evento en el visor COMTRADE gratuito.
Guías relacionadas
- ROCOF 81R (PFRC): tasa de cambio de frecuencia, usos y límites
- IEC 60255-181: qué exige a la protección de frecuencia
- Entradas y magnitud característica de la protección 81
- Armónicos e interarmónicos en la protección de frecuencia
- Tiempo de arranque y de desenganche de la protección 81
Referencias
- IEC 60255-181:2019, cláusulas 4.2, 5.4, 5.5 y 6.3.3, anexo A (normativo), anexo B (normativo) y anexo C (informativo).
- IEC/IEEE 60255-118-1:2018, sincrofasores para sistemas de potencia (citada en la cláusula 3.18).
Preguntas frecuentes
¿La IEC 60255-181 exige un algoritmo concreto para medir la frecuencia?
No. El anexo C, que es informativo, describe ejemplos de algoritmos, pero la norma deja libre el método. Lo que exige es que el fabricante declare el efecto de sus ajustes de medición sobre el desempeño y que los resultados se midan con los métodos de la cláusula 6.
¿Por qué una ventana más corta da un arranque más rápido en la 81R?
Porque el relé necesita menos muestras para calcular la derivada y reacciona antes a un cambio. El costo es que la medida queda más expuesta al ruido y a los transitorios de la tensión. Con una ventana larga ocurre lo contrario: más estabilidad y más tiempo de respuesta.
¿Qué diferencia hay entre media, mediana y moda en un tiempo de arranque?
La media es el promedio de las mediciones, la mediana es el valor central al ordenarlas y la moda es el valor que más se repite. La norma pide informar la media, el mínimo y el máximo, y en la 81R también la moda y la mediana en el gráfico de resultados.