El factor Ktd cubre el aumento del flujo secundario que causa la componente continua de la corriente de cortocircuito. Según IEC 61869-2, Ktf varía con el tiempo y Ktd es el parámetro definitivo de dimensionamiento: se deriva de los requisitos del fabricante del relé o del peor caso de las curvas de Ktf, y multiplica la tensión límite del núcleo.
Qué mide el factor Ktd
Un transformador de corriente (CT) de protección debe reproducir la corriente de falla mientras el relé decide. Si el núcleo se satura antes, la corriente secundaria se deforma y el relé recibe una señal falsa. IEC 61869-2, edición de 2012, trata este problema con dos factores que se confunden con facilidad: Ktf y Ktd.
- Ktf (factor transitorio): relación entre el flujo concatenado secundario en un instante dado del ciclo de trabajo y el valor pico de su componente alterna (cláusula 3.4.233).
- Ktd (factor de dimensionamiento transitorio): factor que considera el aumento del flujo secundario causado por la componente continua de la corriente primaria de cortocircuito (cláusula 3.4.234).
La norma lo resume así: Ktf se define en función del tiempo, mientras que Ktd es el parámetro definitivo de dimensionamiento. Ktd es el valor que figura en la placa de características del CT (Anexo 2B.1.2).
El informe técnico IEC TR 61869-100 usa la letra F para los mismos conceptos (Ftf y Ftd). Esta guía usa la notación K de la norma de producto.
De dónde sale la componente continua
La corriente de cortocircuito de una red inductiva no es simétrica al inicio. Tiene una componente alterna y una componente continua que decae según la constante de tiempo primaria Tp, que depende de la relación entre la inductancia y la resistencia de la red (cláusula 3.4.225 y Anexo 2B.1.1). El tamaño de esa componente depende del instante de la onda en que ocurre la falla, el ángulo de inicio.
El flujo en el núcleo es la integral de la tensión secundaria. Con una componente continua en la corriente, el flujo crece más que con la corriente alterna sola. La figura 203 de la norma muestra el flujo secundario para tres ángulos de inicio distintos (90°, 135° y 180°) y deja ver que el pico cambia de forma notable con ese ángulo.
La norma precisa dos casos en el Anexo 2B.1.1:
- Con un ángulo de inicio de 90° aparecen la corriente pico y el flujo pico más altos si el tiempo hasta el límite de precisión es largo.
- Con ángulos mayores, como 140°, la asimetría es menor, pero durante el primer medio ciclo el flujo es temporalmente más alto que en el caso de 90°. Por eso ese caso importa cuando el tiempo hasta el límite de precisión es corto.
Un relé muy rápido y un relé que debe mantenerse estable durante toda la falla piden CT distintos. Cuanto más corto es el tiempo que el relé necesita, menos flujo debe soportar el núcleo sin saturarse. El informe técnico lo expresa así: factores pequeños para operación rápida y factores mucho mayores cuando no se admite saturación durante toda la falla.
Qué datos fijan el valor de Ktf
El Anexo 2B.1 calcula Ktf con la ecuación diferencial del circuito equivalente del CT. Esa solución supone una inductancia de núcleo constante, una carga resistiva y no considera remanencia. Por eso es válida solo hasta que el CT se satura por primera vez.
Ktf depende de estos datos:
| Dato | Símbolo | Qué representa |
|---|---|---|
| Constante de tiempo primaria | Tp | Rapidez con que decae la componente continua de la falla |
| Constante de tiempo del lazo secundario | Ts | Relación entre la inductancia total del secundario y su resistencia (cláusula 3.4.213) |
| Ciclo de trabajo | C-O o C-O-C-O | Una falla, o dos fallas separadas por un recierre (cláusula 3.4.224) |
| Tiempo hasta el límite de precisión | t′al | Tiempo durante el cual debe mantenerse la exactitud en la primera falla; lo define el tiempo crítico de medida de la protección (cláusula 3.4.228) |
| Ángulo de inicio de la falla | γ | Instante de la onda en que ocurre la falla |
Cuando hay recierre, el ciclo de trabajo C-O-C-O añade el tiempo entre fallas (tfr) y el tiempo hasta el límite de precisión de la segunda falla (cláusulas 3.4.229 y 3.4.230). La segunda falla puede comenzar con flujo residual en el núcleo, un efecto que reduce el margen de flujo disponible.
Cómo se obtiene el Ktd que va a la placa
La norma ofrece dos caminos (cláusula 3.4.234 y Tabla 207):
- ¿El fabricante del relé entrega el Ktd que su protección necesita?
- Sí: Especificación alternativa. Se indica el Ktd, el Kssc y la carga resistiva
- No: Especificación estándar. Se indica el ciclo de trabajo, Tp, Kssc y la carga resistiva
En la especificación estándar usted indica el ciclo de trabajo (con sus tiempos), la constante de tiempo primaria Tp, el factor Kssc y la carga resistiva asignada. El fabricante del CT calcula el Ktd.
En la especificación alternativa usted indica directamente el valor asignado de Ktd, el Kssc y la carga resistiva. En un TPY también se indica Ts, porque es el único parámetro del CT que interviene en el cálculo de Ktd. La norma advierte que no se deben mezclar los dos métodos, porque el CT quedaría sobredeterminado (cláusula 5.6.202.5.3).
El Ktd de la especificación alternativa lo suele dar el proveedor de la protección. Lo obtiene en ensayos de estabilidad del relé o de consideraciones de peor caso sobre las curvas de Ktf.
Qué hace el Ktd con la tensión del núcleo
El Ktd multiplica la tensión que debe soportar el núcleo. La tensión límite secundaria equivalente se define así (cláusula 3.4.237):
Eal = Kssc × Ktd × Isr × (Rct + Rb)
- Kssc: relación entre la corriente primaria de cortocircuito simétrica asignada y la corriente primaria asignada (cláusula 3.4.232).
- Isr: corriente secundaria asignada.
- Rct: resistencia del devanado secundario.
- Rb: carga resistiva asignada.
Si el Ktd es el doble, la tensión que el núcleo debe sostener sin saturarse es el doble. Eso significa más sección de núcleo y más espacio. En un GIS, donde hay poco lugar para los CT, un Ktd pequeño permite un núcleo más compacto. Esa es una razón para pedir al fabricante del relé el tiempo real que su protección necesita, en lugar de dimensionar para toda la duración de la falla.
Qué no hacer
- No use el mismo Ktd para todas las funciones. Una protección diferencial rápida y una de respaldo piden tiempos distintos.
- No dimensione con la clase 5P o 10P pensando que cubre la componente continua: esas clases se definen con corriente alterna simétrica (Tabla 204).
- No mezcle la especificación estándar con la alternativa en el mismo pedido.
- No dé por bueno un Ktd calculado con los datos de otra red. Tp cambia con el nivel de tensión y con la ubicación en el sistema.
Temas relacionados
Ktd se relaciona con el flujo de saturación y con la remanencia y el entrehierro. Se compara con otras clases en las equivalencias y se usa en el CT para distancia, en el CT para la diferencial de transformador y en las clases TPX, TPY y TPZ. La visión general está en transformador de corriente.
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Referencias
- IEC 61869-2, Instrument transformers - Part 2: Additional requirements for current transformers, edición de 2012, cláusulas 3.4.213, 3.4.224 a 3.4.234, 3.4.237, 5.6.202.5.3, Tabla 204, Tabla 207 y Anexo 2B.1.
- IEC TR 61869-100, guía de aplicación de transformadores de corriente en sistemas de protección, edición de 2017, cláusulas 5 y 11.2.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es la diferencia entre Ktf y Ktd?
Ktf es una función del tiempo: la relación entre el flujo secundario en un instante del ciclo de trabajo y el valor pico de su componente alterna. Ktd es un solo valor, el parámetro definitivo para dimensionar el núcleo. Se obtiene de los requisitos del fabricante del relé o de los peores casos de las curvas de Ktf (IEC 61869-2, cláusulas 3.4.233 y 3.4.234).
¿Por qué una falla puede saturar un CT aunque la corriente alterna no lo sature?
Porque la corriente primaria de cortocircuito puede traer una componente continua que decae con la constante de tiempo primaria. El flujo en el núcleo sigue a la corriente integrada y, con esa componente, supera el pico que tendría solo con la parte alterna. Ktd es el factor que reserva ese margen de flujo (IEC 61869-2, cláusula 3.4.234).
¿El Ktd depende de la carga conectada al CT?
El Ktd en sí no: depende de la constante de tiempo primaria, del ciclo de trabajo y del tiempo que el relé necesita para decidir. La carga entra después, en la tensión límite equivalente Eal = Kssc × Ktd × Isr × (Rct + Rb), donde Rb es la carga resistiva asignada (IEC 61869-2, cláusula 3.4.237).